Número 18 / DICIEMBRE, 2022 (146-158)
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES
METODOLÓGICAS PARA EDUCAR EN EL PROCESO
DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
EVALUATION OF METHODOLOGICAL
RECOMMENDATIONS TO EDUCATE IN THE TEACHING-
LEARNING PROCESS OF MATHEMATICS
DOI:
Artículo de Investigación
Recibido: (22/03/2022)
Aceptado: (12/07/2022)
https://doi.org/10.37135/chk.002.18.10
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas,
Centro de Estudios de Educación, Santa Clara, Cuba
gonzalog@uclv.cu
Gonzalo González Hernández
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas,
Facultad de Educación Media, Departamento de
Ciencias Exactas, Santa Clara, Cuba
rsruiz@uclv.cu
Reinaldo Sánchez Ruíz
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas,
Facultad de Educación Media, Departamento de
Ciencias Exactas, Santa Clara, Cuba
cduardo@uclv.cu
Carlos Duardo Monteagudo
Carlos Duardo Monteagudo - Gonzalo González Hernández - Reinaldo Sánchez Ruíz
CHAKIÑAN. Revista de Ciencias Sociales y Humanidades / ISSN 2550 - 6722 147
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES
METODOLÓGICAS PARA EDUCAR EN EL PROCESO
DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
EVALUATION OF METHODOLOGICAL
RECOMMENDATIONS TO EDUCATE IN THE TEACHING-
LEARNING PROCESS OF MATHEMATICS
El artículo presenta la evaluación de las recomendaciones metodológicas para educar
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el preuniversitario cubano.
En la investigación participan docentes de este nivel de la ciudad de Santa Clara. Las
recomendaciones metodológicas facilitan la incorporación de los componentes educativos,
a partir del valor del contenido de la enseñanza en las clases de la asignatura. El objetivo
es evaluar en la práctica pedagógica las recomendaciones metodológicas por parte de los
docentes. Se utiliza la metodología cualitativa, especícamente la investigación acción
práctica para obtener la información necesaria acerca del dominio de las recomendaciones
metodológicas, de los objetivos generales, la búsqueda de información y su matematización,
la formulación de problemas y la dirección de las valoraciones educativas por parte de
los estudiantes. Los docentes participantes aplicaron las recomendaciones metodológicas
en su práctica con notables resultados, y lograron incorporar la educación mediante la
instrucción en sus clases.
PALABRAS CLAVE: Preuniversitario, evaluación, Matemática, educación, instrucción
The article evaluates the methodological recommendations for education in the
teaching-learning process of Mathematics in the Cuban pre-university. The investigation
implicates professors of this educational level from Santa Clara city. The methodological
recommendations facilitate the incorporation of the educational components, based on
the value of the teaching content, in the subject’s classes. The objective is to evaluate
in the pedagogical practice the methodological recommendations by the teachers. The
qualitative methodology is used; specically, the practical action research, to obtain the
necessary information about the domain of the methodological recommendations, the
general objectives, the search for information and its mathematization, the formulation of
problems, and the direction of educational assessments by their students. The participating
teachers applied the methodological recommendations in their practice with remarkable
results, managing to incorporate education through instruction in their classes.
KEYWORDS: Pre-university, evaluation, Mathematics, education, instruction
RESUMEN
ABSTRACT
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
PARA EDUCAR EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
Número 18 / DICIEMBRE, 2022 (146-158) 148
INTRODUCCIÓN
La educación en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las diferentes asignaturas
resulta fundamental para la formación integral
de las nuevas generaciones. El desarrollo
socioeconómico implica el surgimiento de
contenidos de la educación que no se insertan en
la enseñanza de ninguna asignatura en especíco
y deben ser tratados por todas: los denominados
ejes transversales del currículo.
En la asignatura Matemática existen
experiencias al respecto: la educación en
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática (Sierra 2004; Velázquez 2005
citados por Duardo, González y Sánchez 2020);
así como la evaluación de la transversalidad en la
resolución de problemas que tienen como tema
la educación en valores éticos en la educación
media chilena (Díaz y Poblete 2014).
Otros tratan la relación entre la educación
matemática y la formación del ciudadano
global desde la perspectivas de los profesores
de la educación media en los Estados
Unidos de América (Evans 2018); y las
recomendaciones metodológicas para la
educación mediante la instrucción en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en
el preuniversitario cubano (Duardo, González y
Sánchez 2020).
En Cuba, el preuniversitario comprende los
grados de décimo al duodécimo, en los cuales
además de la adquisición de nuevos contenidos
de la enseñanza, se profundizan y consolidan los
conocimientos, motivos, aspiraciones, formas
de pensar y de comportamiento (MINED 2020).
Este nivel educativo se encuentra en medio de las
transformaciones del Tercer Perfeccionamiento
Educacional (MINED 2022). Para los autores el
cambio educativo se concibe como el proceso
de transformación gradual e intencional de
las concepciones, actitudes y prácticas de
la comunidad escolar, dirigido a promover
una educación acorde al encargo social y en
correspondencia con el modelo de la escuela
cubana actual (Duardo, González y Sánchez
2020).
Los documentos del Tercer Perfeccionamiento
de la Educación insisten en la necesidad de
educar mediante la instrucción. Utilizar las
potencialidades educativas de la enseñanza para
inuir en el comportamiento de los estudiantes y
así alcanzar el n de la educación en este nivel:
“El logro del desarrollo y la formación integral
de la personalidad del educando con una base
cultural en correspondencia con los ideales
patrióticos, cívico y humanistas de la sociedad
socialista cubana en su desarrollo próspero y
sostenible” (MINED 2021:1).
La Matemática se ha visto históricamente
como una asignatura en la que se forman
cualidades de la personalidad del estudiante: la
independencia, la tenacidad, la solidaridad, la
tolerancia, entre otras. No obstante, pese a los
esfuerzos realizados se mantiene una escasa
vinculación con aquellos temas de interés
social, ejes transversales tratados aquí en los
componentes educativos.
Los objetivos generales del preuniversitario
orientan los valores considerados básicos en la
formación del ciudadano cubano. En ellos están
incluidos los componentes educativos. En estos
destacan los elementos conductuales a partir
de una base de conocimientos, habilidades
y procedimientos que debe conducir a la
formación de convicciones, la educación de
sentimientos y actitudes que se muestren en la
conducta y que vayan conformando los valores
(Duardo, González y Sánchez 2020).
El docente de Matemática en la preparación de
la clase debe estudiar los objetivos generales
del nivel y determinar en el contenido de
la enseñanza su valor, denido como “la
signicación del objeto para el sujeto, o sea, el
grado de importancia que tiene la cosa, para el
hombre que se vincula con ese objeto” (Álvarez
1999 citado por González et. al 2021:6). El valor
del contenido, orientado al objetivo, posee en
la signicación de los conocimientos su núcleo
fundamental, vinculado a condiciones sociales,
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económicas, culturales y ambientales (Duardo,
González y Sánchez 2020).
En los Programas de Matemática del
preuniversitario, para cada grado se
declaran los objetivos generales, donde
se establece lo que los estudiantes deben
ser capaces de dominar al concluir
el nivel. En el siguiente objetivo se
relacionan los componentes educativos:
(…) a partir de la modelación y aplicación de los
contenidos matemáticos en situaciones de
aprendizaje, relaciones interdisciplinarias
que propician el desarrollo de la educación
patriótica, ciudadana y jurídica, cientíca
y tecnológica, ambientalista, estética,
laboral, económica y profesional; así
como, actitudes positivas en el colectivo
para la comunicación, la promoción y la
educación para la salud y la orientación y
proyección social. (MINED 2021:5)
Además, los objetivos generales orientan:
“formular y resolver problemas
matemáticos y extramatemáticos
relacionados con fenómenos y procesos
de carácter político-ideológico,
económico-social y cientíco-
ambientales a nivel local, nacional,
regional y mundial” (MINED 2021:6).
La formulación y solución de problemas
es una línea directriz en la enseñanza
de la Matemática (Álvarez, Almeida y
Villegas 2014), en la que se modelan y
explican situaciones de la ciencia y la
vida cotidiana.
En todo este proceso es fundamental la
formulación de problemas por parte
del docente, quien debe ser capaz de
realizar búsquedas de información
relacionada con el contexto en que se
encuentre la institución educativa o
vivan los estudiantes, la provincia, el
país, para formularlos, valorando sus
potencialidades educativas; aspectos en
los que se han detectado carencias.
El trabajo presenta la evaluación en la
práctica pedagógica de las recomendaciones
metodológicas para la incorporación de los
componentes educativos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática. Es
una investigación del proyecto Alternativas
metodológicas para el trabajo con los libros de
texto en la Matemática de la Educación Media
que se desarrolla en la Facultad de Educación
Media de la Universidad Central Marta Abreu
de Las Villas, asociado al programa sectorial
Sistema Educativo cubano. Perspectivas de
desarrollo, dirigido por el Instituto Central de
Ciencias Pedagógicas.
METODOLOGÍA
La investigación que originó el artículo asumió
una metodología cualitativa basada en el diseño
práctico (Creswell 2005, citado por Hernández,
Fernández y Baptista 2014), que tiene como
particularidad que el liderazgo lo ejercen de
conjunto el investigador y uno o varios miembros
del grupo.
Las fases esenciales de la investigación acción:
observar, pensar, actuar (Stringer, 1999, citado
por Hernández, Fernández y Baptista 2014),
ocurren cíclicamente. Lo que permitió involucrar
en el proceso investigativo a 17 docentes de
Matemática del nivel preuniversitario en la
ciudad de Santa Clara, Cuba, los que participaron
en un curso de superación profesional, acción
del proyecto anteriormente mencionado, donde
los métodos se aplicaron en su contexto.
La muestra se seleccionó por muestreo no
probabilístico de tipo intencional o por
conveniencia, se incluyó a la totalidad
de los docentes que aceptaron participar
en la investigación, aplicando el
principio de consentimiento informado,
característico del comportamiento ético
de la investigación con seres humanos;
no se excluyó a ninguno por interés de los
investigadores y por las características
del curso. Como líderes se seleccionó a un
docente de cada preuniversitario (cuatro
en total), teniendo en consideración su
experiencia y liderazgo en su colectivo.
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
PARA EDUCAR EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
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En el diagnóstico del curso se determinaron,
mediante la observación, el registro de la
actividad y una entrevista grupal, las carencias
y potencialidades para educar en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. Una vez detectado el
problema, se realizó una revisión bibliográca
para la elaboración de las recomendaciones
metodológicas e incorporación de los
componentes educativos en la clase de
Matemática (Duardo, González y Sánchez
2020), lo que constituye el primer ciclo/paso de
investigación acción práctica.
En el segundo paso se utilizó la observación y
la formulación de problemas mediante grupos
de trabajo que se ocuparon de determinados
componentes educativos. Los datos e información
relacionados con los componentes educativos
les fueron entregados previamente. Se registró
la actividad de los docentes en la formulación
y solución de los problemas, así como la
observación en las valoraciones educativas.
El tercer paso incluyó el registro de la actividad
de los docentes en la búsqueda de información
para la formulación de problemas y su
matematización (la organización y estructuración
de la información que aparece en un problema,
la identicación de los aspectos matemáticos
relevantes), en componentes educativos
seleccionados y relacionados con el entorno
escolar. La observación cuando solucionan y
valoran educativamente el contenido de los
problemas, así como el debate suscitado al
respecto.
En el cuarto paso que cierra el ciclo, se aplicó una
encuesta a todos los docentes participantes y se
desarrolló un grupo focal de discusión donde se
valoraron los resultados obtenidos. Este último
paso constituyó la evaluación de la aplicación
de las recomendaciones metodológicas en la
práctica pedagógica y a la vez, diagnóstico para
un próximo ciclo.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
APLICACIÓN DE LAS
RECOMENDACIONES
METODOLÓGICAS EN LA
PRÁCTICA PEDAGÓGICA
Los primeros pasos para llegar a los resultados
se encuentran descritos en el trabajo enviado
por los autores a la Conferencia de Informática,
Matemática y Ciencias de la Información en
la Universidad de Holguín, en el 2020. El
contenido del mismo se precisa en el presente
estudio antes de presentar los resultados de su
evaluación.
El primer ciclo: una vez detectado el problema
mediante el diagnóstico, se elaboraron las
recomendaciones metodológicas siguientes:
1. Estudio de los objetivos generales
orientados para el nivel y grado, lo
que permite identicar las aspiraciones
relativas a la educación.
2. Análisis de los resultados del diagnóstico
individual y grupal en cuanto a habilidades
y conocimientos matemáticos y del
componente educativo a tratar.
3. Precisión en el contenido de la enseñanza
y del valor de este en relación con el
componente educativo.
4. Elaboración de los objetivos de las
clases a partir de la derivación gradual del
objetivo de la asignatura, grado y temas.
5. Enfocar el estudio independiente
de los estudiantes hacia la búsqueda
de información relacionada con un
determinado componente educativo
declarado en los documentos normativos
del preuniversitario.
6. Selección de la información obtenida
en la búsqueda y la realización de la
conversión de esa información en símbolos
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y datos que posibilitan la solución de las
tareas.
7. La formulación y solución de
problemas que realizan los estudiantes
debe tener en cuenta: el manejo de los
datos seleccionados, la interpretación de
problemas, tablas y grácos con los datos,
así como su análisis y contextualización.
8. Comprobación de los conocimientos y
habilidades adquiridos por los estudiantes.
9. Observación de la actuación personal
de los estudiantes en clases y actividades
extradocentes y extraescolares. (Duardo,
González y Sánchez 2020:6-7)
En la continuidad de la investigación, la última
recomendación metodológica es sustituida por
las valoraciones educativas que se producen
a partir del contenido de los problemas. Esto
se debe a las características de la observación
de la actuación personal de los estudiantes en
diferentes contextos y la necesidad de hacerlo
en largos espacios temporales, lo que extendería
la investigación más allá del tiempo establecido
para el curso de superación profesional, para así
conocer sus resultados a través de los docentes.
En el segundo paso se organizaron grupos de
trabajo a los que se asignaron componentes
educativos (información y datos) para que
fueran matematizados y formularan problemas.
Los resultados obtenidos se describieron en el
artículo citado anteriormente. La información y
datos les fue proporcionada por los autores. El
registro de la actividad se utilizó en la solución
de los problemas formulados y la observación en
las valoraciones acerca de su contenido.
Los problemas abordaron: la educación
politécnica, laboral, económica y profesional,
la educación ambiental para el desarrollo
sostenible, la educación ciudadana y jurídica,
la educación para la salud y la sexualidad con
enfoque de género, la educación cientíca-
tecnológica. Los resultados obtenidos se
exponen a continuación.
Uno de los problemas trató la educación
politécnica, laboral, económica y profesional.
En este la información incluye términos
como gastos, proceso productivo, ingresos,
presupuesto y ganancia. Las valoraciones de
los docentes acerca de la educación económica
destacaron la importancia de que los estudiantes
se familiaricen con estos términos de la vida
económica del país y relacionados con la
orientación vocacional.
El problema dedicado a educación ambiental
para el desarrollo sostenible abordó el reciclaje
de materias primas, especícamente el
aluminio. Es un problema que en décimo grado
implica la interdisciplinariedad con Geografía
donde se estudia la producción de aluminio y
los altos gastos de energía que implica. Los
docentes identicaron la educación ambiental
para el desarrollo sostenible como componente
educativo del problema, aunque algunos
agregaron que además implica a la educación
económica.
Las valoraciones se dirigieron a la escasez de
recursos naturales como la bauxita en Cuba, de la
cual se extrae el aluminio y a los diferentes usos
de este metal. Los altos costos de producción
debido al alto consumo de energía y a la
necesidad de mantener limpio el entorno, por lo
que el reciclaje es la mejor opción. En general,
la valoración predominante se relaciona con el
ahorro.
La educación ciudadana y jurídica fue el tema
del problema que trata acerca de los pagos a la
Ocina Nacional de Administración Tributaria
(ONAT), los ingresos e impuestos. El problema
se relacionó con la actividad productiva que
organizan personas individuales o pequeñas y
medianas empresas (Mipymes).
Al identicar el componente educativo algunos
rerieron la educación jurídica y ciudadana y
otros la laboral y económica. Las valoraciones se
dirigieron al interés del Estado por el desarrollo
de este tipo de organización económica privada
en el país, de importancia en el actual modelo
económico cubano.
Otro de los problemas se relacionó con la
educación para la salud y la sexualidad con
enfoque de género. Trató, además, el peligro de
la obesidad y las medidas recomendadas para
evitarla.
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PARA EDUCAR EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
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Los docentes identicaron el componente
educativo. En las valoraciones declararon que
existen temas de salud que interesan más a
los adolescentes y jóvenes que el que aborda
el problema; otros estuvieron en desacuerdo,
atendiendo a la importancia de la presencia
física en estas edades y la necesidad de educar
respecto a la importancia de la dieta y el ejercicio
físico para mantener la salud.
La educación cientíca-tecnológica se presentó
en un problema en el que la función por partes
debe ser representada utilizando el software
Geogebra, para determinar su imagen y
monotonía.
Acerca de la identicación del componente
educativo se produjo un debate entre los
docentes, pues plantearon que entre los
principios del proceso de enseñanza-aprendizaje
en Cuba se encuentra la educación cientíca,
lo que constituye una obligación del docente
y no un componente educativo. Dos docentes
opinaron que es necesario reforzarla, pues se
orienta en los objetivos generales del nivel y de
la asignatura.
Las valoraciones se relacionaron con la
presencia de las Tecnologías de la Información y
las Comunicaciones (TICs) en la vida cotidiana
y como medio de enseñanza, así como el buen
uso que se les debe dar.
La aplicación en la práctica pedagógica de las
recomendaciones metodológicas por parte de
los docentes condujo a su evaluación.
EVALUACIÓN DE LAS
RECOMENDACIONES
METODOLÓGICAS PARA LA
EDUCACIÓN MEDIANTE LA
INSTRUCCIÓN
El tercer paso se ejecutó en la práctica pedagógica
de los docentes en los preuniversitarios donde
laboran. Incluyó el registro de la actividad en la
búsqueda de información para la formulación de
problemas y su matematización, en componentes
educativos seleccionados y relacionados con
el entorno escolar, la observación cuando se
valoraron educativamente, así como el debate
suscitado al respecto. Esta permitió observar
actitudes, interés y posturas de los docentes
participantes ante la actividad y su contenido,
su conducta en el momento en que se le orientó
la actividad y cuando la trajeron realizada y la
expusieron.
Mientras, el registro de la actividad posibilitó
evaluar en la búsqueda de información y datos de
la realidad para los problemas, su formulación,
el vínculo entre los elementos instructivos
propios de la Matemática con la formación
de convicciones, sentimientos, actitudes, la
conducta y los valores, elementos estos últimos
muy difíciles de evaluar con precisión, pues
se logran en largos espacios temporales y bajo
múltiples inuencias.
La observación se organizó a partir de los
siguientes indicadores:
• el dominio de las recomendaciones
metodológicas;
• el dominio de los componentes
educativos;
• la búsqueda de información y datos de
la realidad local, provincial o nacional y
su matematización,
• la formulación de problemas;
• los comentarios que hacen acerca del
contenido y datos de los problemas;
• el interés demostrado por la temática;
y
• el interés que muestran por conocer
más al respecto.
Los equipos de docentes se formaron atendiendo
al preuniversitario donde laboran. El primero
formuló el problema acerca del componente
educativo: educación politécnica, laboral,
económica y profesional.
Problema formulado:
En la recogida de tomates los grupos de una
escuela se conformaron por brigadas. Entre las
brigadas del grupo A y del grupo B recogieron
en total 244 cajas de tomates. La brigada del
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grupo A recogió 4 cajas de tomates más que la
del grupo B. La brigada del grupo A tiene 32
estudiantes y la del grupo tiene 28 estudiantes.
a) ¿Cuánto recogió cada brigada?
b) ¿Cuál brigada tuvo mayor productividad?
En la presentación declararon no considerar
necesario citar la escuela de la que se obtiene
la información y datos. Desde otro equipo
les señalan que esto resta credibilidad al
problema, si es que se aspira a que conduzca
a valoraciones por parte de los estudiantes.
Declaran que no buscaron los datos, sino que
fueron creados por ellos. Se reconoce que el
tratamiento a la productividad contribuye a la
educación económica de los estudiantes. Así
también se destaca la importancia de la actividad
socialmente útil como método y forma del
trabajo educativo. Al cuestionarles lo educativo
del problema, alegan que se trata de términos
económicos que los estudiantes deben dominar
en su cotidianeidad.
Otros equipos critican la esencia del problema
formulado, argumentando que el contenido de
la enseñanza de la Matemática tiene una fuerte
relación con lo económico, que no se debe
perder la oportunidad de incitar al ahorro, a
los problemas relacionados con el consumo
energético, los tipos de energía; temas como el
reciclaje y la sostenibilidad fueron mencionados.
El segundo equipo formuló un problema acerca
de la educación ambiental para el desarrollo
sostenible:
Luis, Carlos y Sara pertenecen al grupo
ambientalista del preuniversitario. Conocen
que el material plástico que se desecha afecta al
medio ambiente, por lo que deciden recogerlo y
llevarlo al centro de recogida de materias primas.
El 75 % de lo recogido por Luis excede en 34
kg a lo recogido por Carlos y la diferencia de
lo recogido por Sara y Carlos es de 2 kg. Entre
los tres recogen 274 kg. ¿Qué cantidad de kg de
material plástico recogió cada uno?
Los docentes declaran que además de asumir
la educación ambiental y la sostenibilidad
tiene relación con la educación económica al
centrarse en el reciclaje de materias primas.
Destacan que los residuos de plástico son
peligrosos y difíciles de descomponer o degradar,
que se mantienen en la cadena alimenticia y en
el medio ambiente durante cientos de años.
Alegan que el manejo de los datos y los
comentarios del docente conducen a los
estudiantes a la formación de convicciones. Al
nalizar su solución, solo es necesario preguntar
a algún estudiante la importancia del reciclaje y
especícamente del plástico, por su presencia
en la vida cotidiana.
El tercer equipo formuló un problema
relacionado con el componente educativo:
educación ciudadana y jurídica:
Un porteador privado paga a la ONAT un
impuesto de $3500 mensuales y cada vez que
recoge pasajeros en una Terminal Municipal
paga un impuesto del 20 % del dinero recogido.
Si se sabe además que:
• Este porteador posee un vehículo con
capacidad para 30 personas.
• Siempre que parte de una Terminal
Municipal lo hace con el vehículo a
plena capacidad.
• Cada pasajero paga $25,00.
• En un día realiza seis viajes de un
municipio a otro.
• Este porteador trabaja 24 días al mes.
a) ¿Cuál es la ganancia de este porteador si no
se toman en cuenta los gastos de combustible y
reparación técnica?
b) ¿Qué porcentaje representa lo que paga por
concepto de impuesto del dinero recogido
durante los 24 días trabajados?
Los impuestos al sector privado son
relativamente recientes en el contexto económico
cubano. Pagarlos es un deber ciudadano y una
responsabilidad jurídica.
Docentes de otros equipos plantearon que el tema
tiene escasa importancia, lo que fue refutado
por los expositores, arguyendo que muchos
estudiantes son hijos de dueños de este tipo de
negocios que cada día tienen mayor importancia
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en Cuba. Concordaron que ciertamente hay que
contribuir a la educación en estos temas.
Se valoró el sistema de impuestos cubano con
respecto al de otras naciones. Se concluyó que
es necesario cuando este problema sea resuelto
por los estudiantes, se acompañe de comentarios
esclarecedores.
El cuarto equipo se ocupó de la educación para
la salud y la sexualidad con enfoque de género.
Problema formulado:
Un consultorio médico tiene registrados los
pacientes que padecen diabetes mellitus,
enfermedad que está en aumento por el mal
hábito alimentario y poca actividad física. Entre
los años 2018 y 2019 hubo un aumento de 54
pacientes; y las quintas sextas partes de los
pacientes del año 2019 exceden en 11 pacientes
a los del año 2018.
a) ¿Cuántos pacientes que padecen diabetes
mellitus hay en cada año?
b) ¿En qué porcentaje se incrementó el número
de pacientes con diabetes mellitus con respecto
al año 2018?
Argumentaron que la frecuencia de la diabetes
mellitus en Cuba es alta, muchos aseguran
que es debido a la dieta rica en azúcares. La
prevención de la enfermedad es importante y
en esto inciden los hábitos alimentarios y la
actividad física. Promoverla en las instituciones
educativas es fundamental.
Expresaron, además, la necesidad de suscitar
hábitos alimentarios sanos, el consumo de frutas
y verduras para evitar la obesidad, tan común en
otras sociedades.
El quinto equipo trabajó con el componente
educativo: educación cientíca y tecnológica.
Problema formulado:
Dada la función
a) Graca la función utilizando el software
Geogebra.
b) Diga su dominio e imagen.
c) ¿En qué punto se interceptan ambas grácas?
d) Diga si la función tiene ceros.
En las valoraciones acerca del problema
formulado resaltaron el uso del software
Geogebra y sus posibilidades como herramienta
tecnológica que constituye un medio de
enseñanza. Los docentes indicaron que el
software es muestra del desarrollo tecnológico
alcanzado en el sector de las tecnologías de la
información y las comunicaciones. Otro equipo
argumentó que esta es función del docente,
la educación cientíca y tecnológica y no la
consideran un componente educativo.
Se valoró la relación entre el uso de este software
y la educación estética, debido a la presencia de
las formas geométricas en la vida cotidiana.
La formulación de problemas y las valoraciones
que fueron capaces de realizar demuestran que las
recomendaciones metodológicas relacionadas
con el estudio de los objetivos generales
orientados para el nivel y grado, el análisis
de los resultados del diagnóstico individual
y grupal, y la precisión en el contenido de la
enseñanza del valor de este en relación con el
componente educativo, fueron incorporados sin
mayores dicultades en la práctica pedagógica
de los docentes.
En cuanto a la recomendación metodológica:
elaboración de los objetivos de las clases se
apreció que no siempre la intencionalidad
educativa del objetivo de la clase se elabora
con la suciente claridad a partir del valor del
contenido de la enseñanza.
Enfocar el estudio independiente de los
estudiantes hacia la búsqueda de información
relacionada con un determinado componente
educativo no se aplicó, pues los docentes fueron
los encargados de buscar la información y
datos para los problemas que formularon. Pero,
solo un equipo afrontó problemas con esta
recomendación, no obstante, fueron capaces
de seleccionar y matematizar los datos. Los
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problemas formulados mostraron el dominio de
esta recomendación.
La comprobación de los conocimientos y
habilidades adquiridos por los estudiantes y la
observación de su actuación personal en clases
y actividades extradocentes y extraescolares
no se ejecutó. En los docentes se comprobó el
dominio de las recomendaciones metodológicas
y su aplicación en la práctica pedagógica.
El cuarto paso que cierra el ciclo se relacionó
con una encuesta a los docentes y un grupo focal
de discusión. La encuesta permitió constatar
los resultados en los participantes, se aplicó
a la totalidad de la muestra. Se les interrogó
acerca de las posibilidades de incorporación de
los componentes educativos en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática y los
17 respondieron armativamente.
Identicaron como las recomendaciones
metodológicas más trabajosas en su aplicación:
• la cuatro: Elaboración de los objetivos
de las clases a partir de la derivación
gradual del objetivo de la asignatura,
grado y de los temas, fue señalada por
13 docentes;
• la cinco: Enfocar el estudio
independiente de los estudiantes hacia la
búsqueda de información relacionada con
un determinado componente educativo
declarado en los documentos normativos
del preuniversitario, fue identicada por
ocho docentes;
• la dos: Análisis de los resultados
del diagnóstico individual y grupal en
cuanto a habilidades y conocimientos
matemáticos y del componente educativo
a tratar, marcada por 6 docentes y
• la tres: Precisión en el contenido de la
enseñanza, del valor de este en relación
con el componente educativo; fue
reconocida por tres docentes.
Al preguntarles sobre la búsqueda de
información declararon que las fuentes más
utilizadas fueron: la prensa digital y escrita
(17 respuestas); informes, anuario estadístico
(4), informaciones obtenidas de empresas de la
comunidad, fábricas (3), comunicaciones orales
(1).
En los problemas formulados para la práctica
pedagógica predominaron los que se resuelven
por la vía algebraica, en segundo orden los
aritméticos y solo tres problemas geométricos,
de estos, dos utilizaron el software Geogebra.
Los componentes educativos presentes en
los problemas formulados son: la educación
politécnica, laboral, económica y profesional
(16 respuestas incluyéndolo), la educación
ambiental para el desarrollo sostenible (14),
la educación para la salud y la sexualidad con
enfoque de género (15), la educación estética
(4) y la educación ciudadana y jurídica (2).
A la pregunta acerca de los componentes
educativos que generaron más valoraciones
por parte de los estudiantes, reconocieron en
primer lugar la educación para la salud y la
sexualidad con enfoque de género, sobre todo
los temas relacionados con la sexualidad. Los
17 docentes la ubican en el primer lugar, seguida
por la educación económica y la educación
ambiental. Los componentes educativos con
menos valoraciones son la educación patriótica,
la jurídica y ciudadana. Los docentes en su
totalidad armaron que la preparación recibida
les resultó provechosa.
En el grupo focal de discusión (Krueger & Casey
2000) se valoraron los resultados obtenidos.
Se realizó para evaluar la aplicación de las
recomendaciones metodológicas en la práctica
pedagógica. En él participaron nueve docentes,
de ellos cuatro son líderes identicados
previamente, uno de cada preuniversitario
(Creswell 2005, citado por Hernández,
Fernández y Baptista 2014). Se seleccionó
además un docente de cada institución educativa
y un directivo que participó en el curso y en la
investigación.
Las cuestiones que constituyen el centro de la
discusión fueron:
• la búsqueda de información y su
matematización para la formulación de
problemas y
• las valoraciones que se producen
acerca de los componentes educativos
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
PARA EDUCAR EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
Número 18 / DICIEMBRE, 2022 (146-158) 156
presentes en los problemas por parte de
los estudiantes.
Relacionado con la primera cuestión los
participantes expresaron que:
• en muchas oportunidades no hay
información y datos disponibles de la
mayoría de los componentes educativos;
• predominan los datos e información
acerca de la educación económica y
ambiental;
• en los medios de difusión impresos y
digitales no son comunes las noticias
relacionadas con la educación jurídica y
estética;
• existe información acerca de la
comunidad, pero no se encuentran datos
conables.
No obstante, dos líderes declararon que en la
comunidad existen centros de recolección de
materias primas que aportan datos e información
valiosa relacionada con la educación ambiental y
económica, además de que en el preuniversitario
ubicado en el centro histórico de la ciudad es
posible obtener datos e información acerca
de la educación estética por la presencia de
edicaciones del estilo Art decó, con numerosas
guras geométricas y por otra parte, agregaron
que en la formulación de problemas predominan
los que se resuelven por la vía algebraica.
Respecto a las valoraciones producidas acerca
de los componentes educativos presentes en los
problemas declararon:
• hay problemas que una vez resueltos
no requieren valoraciones, solo algún
comentario;
• la información y datos relacionados con
la educación para la salud y la sexualidad
inquietan a los estudiantes, los hacen
reexionar;
• los relacionados con la utilización
doméstica e industrial de sustancias
y materiales contaminantes y sus
consecuencias generan valoraciones y
debates;
• la preservación de edicaciones del
movimiento Art decó es relacionada
con la educación estética y a la vez la
patriótica, la asumen como patrimonio y
su conservación;
• los estudiantes siempre tienen
valoraciones respecto a este tipo de
problemas;
• los estudiantes asumen posiciones al
respecto.
Plantearon, además, que se les hace difícil
valorar algunos componentes educativos y
dirigir su valoración por parte de los estudiantes
sin detener el proceso de enseñanza-aprendizaje,
idea con la que coincidió la totalidad de los
participantes.
En general, la triangulación de los resultados
obtenidos en la encuesta y el grupo focal
de discusión permitieron identicar como
fortalezas:
• el interés de los docentes participantes,
• el desarrollo de habilidades en
la identicación de los contenidos
educativos en la información y datos
disponibles en la prensa escrita y digital
y en otras fuentes,
• la formulación de problemas cuyo
contenido incorpore los componentes
educativos,
• la inclusión de lo educativo en el
objetivo de la clase,
• la dirección de las valoraciones
educativas de los estudiantes a partir del
componente educativo presente en el
problema.
Mientras, como necesidades para un posible
próximo ciclo de investigación acción práctica,
se determinaron:
• no todos los componentes educativos
son incorporados en la formulación de
problemas,
• predominan los problemas que se
resuelven por la vía algebraica,
• persisten dicultades en las valoraciones
de los componentes educativos.
Los resultados mostraron las potencialidades
educativas del contenido de la enseñanza de la
Matemática, siempre que el docente sea capaz
de determinar su valor y vincular con la vida
Carlos Duardo Monteagudo - Gonzalo González Hernández - Reinaldo Sánchez Ruíz
CHAKIÑAN. Revista de Ciencias Sociales y Humanidades / ISSN 2550 - 6722 157
cotidiana de los estudiantes la información y
datos utilizados en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
CONCLUSIONES
La incorporación de temas de interés social
para la educación mediante la instrucción en
la clase de Matemática constituye un reto para
los docentes. La formulación y solución de
problemas con datos e información tomados de la
realidad incorporan los componentes educativos
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta
asignatura en el preuniversitario cubano.
Para contribuir a la formación integral de
los estudiantes en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática se elaboraron
recomendaciones metodológicas que los
docentes participantes en la superación
profesional introducen en su práctica
pedagógica.
La evaluación de la incorporación de las
recomendaciones metodológicas en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de la Matemática
permitió constatar que la búsqueda de
información y datos para la formulación de
problemas relacionados con los componentes
educativos y su posterior valoración, contribuye
a la educación mediante la instrucción y que
es satisfactoria su incorporación en la práctica
pedagógica.
DECLARACIÓN DE CONFLICTOS DE
INTERESES: Los autores declaran no tener
conictos de interés.
DECLARACIÓN DE CONTRIBUCIÓN DE
LOS AUTORES: Carlos Duardo Monteagudo
(50%), Gonzalo González Hernández (35%),
Reinaldo Sánchez Ruíz (15%)
DECLARACIÓN DE APROBACIÓN DEL
COMITÉ DE ÉTICA: Los autores declaran
que la investigación fue aprobada por el Comité
de Ética de la institución responsable, en tanto la
misma implicó a seres humanos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Álvarez, M., Almeida, B. y Villegas, E. (2014).
El proceso de enseñanza-aprendizaje
de la Matemática. Documentos
metodológicos. La Habana: Editorial
Pueblo y Educación.
Díaz, V. y Poblete, A. (2014). Resolución de pro-
blemas en matemáticas atemáticas desde
la transversalidad: educar en valores étic-
os. Paradigma, 35(2), 155-182. http://
ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_art-
text&pid=S1011-22512014000200009
Duardo, C., González, G. y Sánchez, R. (2020).
Recomendaciones para la incorporación
de los componentes educativos en la
clase de Matemática. Conferencia de
Informática, Matemática y Ciencias de
la Información, Holguín: Universidad de
Holguín. https://repositorio.uho.edu.cu/
handle/uho/7798
Evans, K. (2018). Investigating the Relationship
Between Mathematics Education and
Global Citizenship Education Through
K-12 Mathematics Teacher Perspectives
(Doctoral Dissertation). University of
Connecticut, USA. https://opencommons.
uconn.edu/cgi/viewcontent.
cgi?article=8088&context=dissertations
González, G., Gómez, T. R., Villalón, G.,
Alemañy, G., Rodríguez, L. C., Artiles,
L. A., Abreu, H., Capote, T. E., Fusté,
M. A. y Garcés, R. (2021). Manual La
educación ambiental en áreas protegidas
de uso múltiple (Plan Turquino).
Santa Clara: Editorial Feijóo. http://
feijoo.cdict.uclv.edu.cu/wp-content/
EVALUACIÓN DE RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
PARA EDUCAR EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
Número 18 / DICIEMBRE, 2022 (146-158) 158
uploads/2022/02/Manual-ambiental.pdf
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P.
(2014). Metodología de la investigación.
6ta Edición. México: McGraw-Hill /
Interamericana Editores. https://www.
uca.ac.cr/wp-content/uploads/2017/10/
Investigacion.pdf
Krueger, R. A. & Casey, M. A. (2000). Focus
Groups. A Practical Guide for Applied
Research. Thousand Oaks, CA: Sage
Publications.
MINED. (2020). Sistema Nacional de Educación
de la República de Cuba. Estructura
MINED. https://www.rimed.cu/sistnac.
asp
MINED. (2021). Adaptaciones curriculares
para el curso escolar 2020-2021.
Educación Preuniversitaria. Ministerio
de Educación de la República de
Cuba. La Habana: Editorial Pueblo y
Educación.
MINED. (2022). Educación Preuniversitaria.
https://www.mined.gob.cu/
preuniversitaria/993-2/
Sierra, M. (2004). Pensamiento de Miguel
de Guzmán acerca de la Educación
Matemática. http://funes.uniandes.edu.
co/3422/
Velázquez, F. (2005). De la instrucción
matemática a la Educación Matemática.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/
articulo?codigo=2312583
